Inhalt:
|
|
zur Frage
Funktionen der Form 
gebrochen rationale Funktionen.
Sie sind an den Nullstellen des Nennerpolynoms q(x) nicht definiert.
Ist x0 Nullstelle von p(x) und auch von q(x), so lässt sich der Funktionsterm von f durch (x - x0) kürzen.
Ist der Funktionsterm von f vollständig gekürzt, so liegen bei den Nullstellen des Nennerpolynoms Polstellen ( auch „Unendlichkeitsstellen“ genannt) vor.
Zahlenbeispiel:
An der Stelle x = 2 liegt weder eine Nullstelle, noch eine Polstelle vor, weil wir kürzen können.
An den Stellen x1 = -7 und x2 = 0 liegen Nullstellen (mit Vorzeichenwechsel) vor;
an der Stelle x2 = -2 liegt eine Polstelle (mit Vorzeichenwechsel) vor.
An der Polstelle liegt eine senkrechte Asymptote vor, für |x| → ∞ erhalten wir eine schräge
Asymptote, hier die Gerade mit y = x + 5. (Polynomdivision!)
zur Frage
Die Steigung m des Graphen von f im Punkt P(x0;y0) erhält man als Grenzwert der Sekantensteigungen 
(In der Skizze ist die Sekante für x = 4 eingezeichnet)
Falls der Grenzwert 
zur Frage
Die Funktion f ' , die jedem x0 den Differentialquotienten f '(x0) zuordnet, heißt Ableitungsfunktion
f ' . Als Buchstaben für die Variable nimmt man meist wieder x, also:
Ableitungsfunktion f ':x ↦ f '(x)
zur Frage
Die Funktion F heißt Stammfunktion zu f, wenn im gesamten Definitionsbereich gilt: F'(x) = f (x) .
zur Frage
zur Frage
zur Frage
Extremalpunkte
f '(x) < 0 ⇒ der Graph von f fällt an der Stelle x.
f '(x) = 0 ⇒ der Graph von f hat an der Stelle x eine waagrechte Tangente.
f '(x) > 0 ⇒ der Graph von f steigt an der Stelle x.
Folglich hat f bei einem Vorzeichenwechsel von f ' ein Extremum.
( von + nach - ein Maximum und bei Wechsel von - nach + ein Minimum)
Anmerkung zum Newton-Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen:
Ist xn ein Näherungswert für die Nullstelle von f, so liefert der Schnittpunkt der Tangente an f im Punkt xn mit der x-Achse einen besseren Näherungswert xn+1.
zur Frage
Bei Verwendung der Basis e, wobei e=2,71828… lassen sich Ableitungsfunktion und
Stammfunktion besonders leicht angeben.
Wegen
und somit e ln x = x und ln( ex ) = x .
Beispielfragen:
Die Funktion hat die Gleichung
Gegeben ist eine Funktion 3. Grades.
Sie hat den Hochpunkt W (2/0), in Q (3/q) die Steigung -9 und den Wendepunkt F (1/w).
Welche Grundfunktionen für f, f' und f''sind zutreffend?
Wie nennt man die rechnerische Untersuchung von Funktionen bzw. deren Graphen?
Wie untersucht man eine Funktion f(x) hinsichtlich ihrer Nullstellen?
Der Graph der Funktion f(x) = 2x2+4x-16 ist eine Parabel.
Verglichen mit der Normparabel gilt: Diese Parabel ist...
Die Nullstelle der ersten Ableitung der Funktion
f(x) = 2x2+4x-16 ist -1. Bei x = -1 ist...
Die zweite Ableitung einer Funktion sei eine Ursprungsgerade mit der Steigung -0,5.
Welche Funktion könnte diese Ableitung besitzen?
Ist diese Funktion symmetrisch?
f(x) = x6
Ist diese Funktion symmetrisch?
f(x) = tan(x)
Ist diese Funktion symmetrisch?
f(x) = 2x6 - 3x4 + x2 - 5
Ist diese Funktion symmetrisch?
f(x) = 4x3 - 6x2 + 1
Ist diese Funktion symmetrisch?
f(x) = sin(x)
Das Schaubild hat
Das Schaubild hat
Die Ableitungsfunktion einer quadratischen Funktion lautet: f´(x) = 7x-8.
Die Funktion könnte gelautet haben:
Wofür ist dies ein Kriterium?
f´(x) = 0 und f´´(x) < 0
Die Funktion y = log(x) hat den Grafen
Die Ableitung der Funktion x –› - 7 x³ + 2 x² - x + 1 ist gegeben durch
Gegeben ist eine Funktion 3. Grades.
Sie hat den Hochpunkt W (2/0), in Q (3/q) die Steigung -9 und den Wendepunkt F (1/w).
Welche der folgenden Ansätze sind zu verwenden?
Die Ableitung der Funktion x –› x² ist gegeben durch
Diese Funktion hat an der Stelle x = 0 eine ...
Wofür ist dies ein Kriterium?
f´(x) > 0
Eine Stelle x, an der f '(x) = 0 ist, kann
|
Nutzer, die dieses Thema gelernt haben, lernten auch: Grundkurs: Ableitung und Steigung (96 Fragen) Deutsch: Gedichtinterpretation (128 Fragen) Grundkurs: Integralrechnung und Stammfunktion (41 Fragen) Englisch: Global warming, climate change (64 Fragen) Englisch: Vokabeln Oberstufe Teil 1 (488 Fragen) Leistungskurs: Kurvendiskussion (89 Fragen) Englisch: Konjunktionen, Binde- und Strukturwörter (100 Fragen) Klasse 5, Deutsch: Rechtschreibung (712 Fragen) Klasse 10, Mathematik: Grundwissen (482 Fragen) |
