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zur Frage
Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder Größen.
Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen bestehen.
Tritt eine Variable mehrmals in einem Term auf, so muss sie jeweils mit der derselben Zahl
belegt werden.
Beispiele:
T(x) = x³ - 4x ⇒ T(5) = 5³ - 4∙5 = 105
T(a;b) = a² + b² + 3a ⇒ T (3;4) = 3² + 4² + 3∙3 = 34
T(5;5) = 5² + 5² + 3∙5 = 65
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Zwei Terme, die bei jeder Belegung der Variablen durch Zahlen jeweils den gleichen Termwert
ergeben, heißen äquivalent oder gleichwertig.
Beispiele:
T1(x) = x∙(3 - x) und T2(x) = -x² + 3x sind äquivalent
T1(a) = 2a² - 4 und T2(a) = 2a - 4 sind nicht äquivalent
Durch Anwendung der Rechengesetze kann man Terme in äquivalente Terme umformen.
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Für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
Kommutativgesetze (KG) a +b = b + a bzw. a ∙ b = b ∙ a
Assoziativgesetze (AG) a + (b + c) = (a + b) + c bzw. a ∙ ( b ∙ c) = (a ∙ b ) ∙ c
Distributivgesetz (DG) (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c
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Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, kann die Klammer weggelassen werden.
Beispiel: 3x + ( 4x 3a ) = 3x + 4x 3a = 7x 3a
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so ändert man die Vorzeichen in der Klammer und
lässt die Klammer und das Minuszeichen weg.
Beispiele: 3x ( 4x 3a ) = 3x 4x 3a = x 3a
3x (4x + 5a b) = 3x 4x 5a +5b = 7x 5a +5b
Zwei Summen werden multipliziert, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit
jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert und die dabei entstehenden Produkte
addiert.
( a + b ) × ( x + y ) = ax + ay + bx + by |
Beispiel:
(3x + y)(4x – y) = 12x²– 3xy + 4xy – y² = 12x² + xy –y²
Beim Ausklammern werden gleiche Faktoren vor die Klammer gesetzt.
Beispiele:
4a + 12b = 4(a – 3b)
4r² - 6r = 2 ∙ (2r² - 3r) = 2r ∙ (2r - 3)
Beispielfragen:
Löse die Klammer auf:
(18a-16)•½ = ______
Welche der folgenden Gebilde sind Terme?
(a + b)(a - b) ist
6a + 5b =
Wie heißt das Gebilde x?
Fasse die gleichen Terme jeweils zusammen:
-x-x-1+14x=
Wie heißt der Minuend?
20:4-5
Gleichungen sind äquivalent wenn ...
Ein Eimer beinhaltet 8 Birnen und 2 Nüsse. Wie viele Birnen und wie viele Nüsse enthalten 10 Eimer?
14 : 0 =
r + r + r =
Wie heißt das Gebilde 4x+3 ?
Fasse die gleichen Terme jeweils zusammen:
Ordne die Terme den Rechenanweisungen zu
Löse die Klammer auf:
4•(u-3) = ______
8a + 3a - a =
Nach dem Distributivgesetz gibt 4n(3m + 2n)
Ordne die Rechenanweisungen den Termen zu!
3a + 4b =
Welches sind keine Terme?
Die totale Fläche misst ...
Ein Briefumschlag wiegt 4 g, ein Briefbogen x g.
Drei Briefe mit je einem Briefbogen.
Welche Aussagen stimmen?
14x + 5y - 8z =
Welche der folgenden Gebilde sind Terme?
