Inhalt:
|
|
Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder Größen.
Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen bestehen.
Tritt eine Variable mehrmals in einem Term auf, so muss sie jeweils mit der derselben Zahl
belegt werden.
Beispiele:
T(x) = x³ - 4x ⇒ T(5) = 5³ - 4∙5 = 105
T(a;b) = a² + b² + 3a ⇒ T (3;4) = 3² + 4² + 3∙3 = 34
T(5;5) = 5² + 5² + 3∙5 = 65
Zwei Terme, die bei jeder Belegung der Variablen durch Zahlen jeweils den gleichen Termwert
ergeben, heißen äquivalent oder gleichwertig.
Beispiele:
T1(x) = x∙(3 - x) und T2(x) = -x² + 3x sind äquivalent
T1(a) = 2a² - 4 und T2(a) = 2a - 4 sind nicht äquivalent
Durch Anwendung der Rechengesetze kann man Terme in äquivalente Terme umformen.
Für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
Kommutativgesetze (KG) a +b = b + a bzw. a ∙ b = b ∙ a
Assoziativgesetze (AG) a + (b + c) = (a + b) + c bzw. a ∙ ( b ∙ c) = (a ∙ b ) ∙ c
Distributivgesetz (DG) (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, kann die Klammer weggelassen werden.
Beispiel: 3x + ( 4x 3a ) = 3x + 4x 3a = 7x 3a
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so ändert man die Vorzeichen in der Klammer und
lässt die Klammer und das Minuszeichen weg.
Beispiele: 3x ( 4x 3a ) = 3x 4x 3a = x 3a
3x (4x + 5a b) = 3x 4x 5a +5b = 7x 5a +5b
Zwei Summen werden multipliziert, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit
jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert und die dabei entstehenden Produkte
addiert.
( a + b ) × ( x + y ) = ax + ay + bx + by |
Beispiel:
(3x + y)(4x – y) = 12x²– 3xy + 4xy – y² = 12x² + xy –y²
Beim Ausklammern werden gleiche Faktoren vor die Klammer gesetzt.
Beispiele:
4a + 12b = 4(a – 3b)
4r² - 6r = 2 ∙ (2r² - 3r) = 2r ∙ (2r - 3)
Beispielfragen:
Lernvideo: Terme, Termumformung, Gleichungen umstellen (Teil 1 von 2)
Wie heißt das Gebilde x?
Welche der folgenden Gebilde sind Terme?
Welche Rechnungen stimmen?
6a + 5b =
Ordne die Rechenanweisungen den Termen zu!
Fasse die gleichen Terme jeweils zusammen:
-x-x-1+14x=
(a + b)(a - b) ist
3a + 4b =
p² + q² ist
r + r + r =
Gleichungen sind äquivalent wenn ...
Welche Aussagen stimmen?
14x + 5y - 8z =
14 : 0 =
Wie heißt das Gebilde
37x - 4 + 3x(18 - 9)-3(12x - 9) ?
Wie heißt das Gebilde 4x+3 ?
Fasse die gleichen Terme jeweils zusammen:
Vereinfache soweit wie möglich:
14a - (4b + 5a) =
In einem Eimer sind 80 Nüsse und 60 Pflaumen. Wie viele Nüsse und wie viele Pflaumen befinden sich im halben Eimer?
Welches sind keine Terme?
a·(b + c) = a·b + a·c und a·(b - c) = a·b - a·c
Wie heißt das Gesetz ?
Löse die Klammer auf:
(18a-16)•½ = ______
Fasse zusammen:
6a+(3a+5b) =
Wie heißt der 2.Faktor?
(2a+2)·(3a-5)
|
Nutzer, die dieses Thema gelernt haben, lernten auch: Englisch: Vokabeln 1. Halbjahr (832 Fragen) Mathematik: Lineare Gleichungen (66 Fragen) Mathematik: Grundwissen (1036 Fragen) Englisch: Grundwortschatz (1826 Fragen) Deutsch: Rechtschreibübungen (712 Fragen) Mathematik: Prozent- und Zinsrechnung (175 Fragen) Englisch: Vokabeln 2. Halbjahr (933 Fragen) Englisch: Grammatik (78 Fragen) Französisch: Aufbauwortschatz 1. Halbjahr (520 Fragen) Deutsch: Satzarten und Satzglieder (82 Fragen) |
