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Dualsystem

Zahlensysteme

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Andere Zahlensysteme

Einführung in die Zahlensysteme

Seit Anbeginn der Menschheit musste diese zählen. Allerdings waren sie sich nicht immer darüber im klaren, dass sie zählen, da der Begriff der Zahl und damit des Zählens noch nicht vorhanden war. Warum mussten nun unsere Vorfahren in der Steinzeit zählen?

Nachdem die Menschen anfingen Vieh (Kühe, Ziegen, Schafe) zu züchten, mussten die Tiere auch auf ihre Weiden gebracht werden. Der Hirte musste natürlich dabei aufpassen, dass er am Abend genauso viele Tiere wieder zurückbrachte wie er am Morgen aus dem Stall geholt hatte. Er merkte sich die Anzahl durch die entsprechenden Stelle am Körper.

Bei mehr als 33 Tieren konnte er nicht mehr alleine zählen. Allerdings konnter er dann seine Gehilfen bitten mit ihm zusammen zu zählen. Dabei zählte der erste nur die Einer, der zweite die Zehner und der Dritte die Hunderter. Wenn nun beispielsweise der 1. Zähler 9 Finger oben hatte, aber noch ein Tier kam, so sagte er seinem linken Nachbarn, dass dieser einen Finger hoch nehmen sollte. Der Erste nahm all seine Finger runter. Beim elften Tier nahm der erste wieder einen Finger hoch. Die drei Zähler hatten also bis 11 gezählt, in dem sie die Zahlen in Summen zerlegt haben: 0*100 + 1*10 + 1*1 = 11. Die Bedeutung des Zählers und seiner Finger hing somit von der Stelle ab, an der er saß. Daher spricht man von einem Stellenwertsystem.

Dualsystem

Der Strom mit dem ein Computer rechnet bzw. mit dem dieser gesteuert wird kann nur "fließen" oder "nicht fließen". Es reichen somit zwei Symbole, um jeweils einen der beiden Zustände zu symbolisieren: 0 und 1. Das Zahlensystem, welches mit den Ziffern 0 und 1 auskommt, ist das Zweier-System bzw. das Dual-System.

Um sich dies zu verdeutlichen, kann man sich Außerirdische mit nur einer Hand und auch nur mit einem Finger vorstellen. Diese Außerirdischen könnte man Bit nennen. Entweder hebt er den Finger (1) oder der Finger ist unten (0). Möchte er weiter zählen, so braucht der Außerirdische einen Freund (dieser hat insgesamt auch nur einen Finger), der die zwei zählt. Und so weiter.

Dieser grundlegende Zusammenhang schlägt sich auch insofern nieder, als das die kleinste Information mit der ein Computer etwas anfangen kann ein Bit ist.

Um alle wichtigen Zeichen die wir kennen in einem Computern zu speichern braucht man somit 8 Bit. Diese 8 Außerirdischen bilden dann eine Gruppe, die man Byte nennt.

Mit Hilfe von 8 Bit oder 1 Byte lassen sich 255 verschiedene Zeichen zählen. Diese braucht man tatsächlich, wie man sich schnell überlegen kann: 26 Groß- und 26 Kleinbuchstaben, 3 kleine und 3 große Umlaute, ein scharfes ß, ungefähr 30 Symbole (€, +, !, usw.), 10 Ziffern. Dann folgen ländertypische Erweiterungen: Zeichen und Symbole, dies es beispielsweise nur in Griechenland, Türkei, Frankreich usw. gibt.

Damit keine Verwirrung entsteht, sind die Zeichen 0-31 Sonderzeichen, 32 das Leerzeichen, 33-127 unser lateinisches Alphabet. Erst anschließend folgen die bereits erwähnten ländertypischen Zeichen und Symbole.

Eine wichtige Aufgabe, speziell wenn man sich mit Computern beschäftigt, ist die Umrechnung von einem Zahlensystem in eine anderes.

Andere Zahlensysteme

Dualsystem

Zahlensysteme

Beispielfragen:

Schreibe folgende Dualzahl im Dezimalsystem: 000000

Schreibe folgende Dualzahl im Dezimalsystem: 000011

Schreibe folgende Dualzahl im Dezimalsystem: 000001

Schreibe folgende Dualzahl im Dezimalsystem: 001101

00002 darf man im Dualsystem schreiben.

Schreibe folgende Dualzahl im Dezimalsystem: 001100

Ein Zahlensystem mit 16 Zahlen als Vollständiges Zahlensystem.

Schreibe folgende Dualzahl im Dezimalsystem: 001001

Schreibe folgende Dualzahl im Dezimalsystem: 010000

Schreibe folgende Dualzahl im Dezimalsystem: 001111