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Thema:

Logarithmen

Inhalt:

Basis bestimmen

Basiswechsel

Logarithmen mit Basis ungleich 10

Logarithmengesetze

Logarithmus berechnen

Logarithmus zu einer beliebigen Basis

Logarithmus zur Basis 10

Logarithmus zur Basis e

Logarithmusfunktion

Logarithmusgleichungen

Sonderfälle

Terme vereinfachen

Umkehrfunktion

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Theorie lernen

Der Logarithmus

Definition

ax = b  ⇔  x loga b     ;   wobei a > 0 ; a ≠ 0 ; b > 0

loga b heißt Logarithmus von b zur Basis a.

Andere Schreibweisen der Definition:   bzw. loga ax = x

Logarithmengesetze

1.    loga (u ∙ v) = loga u + loga v

2.    loga (u : v) = loga u - loga v

3.    loga ux = x ∙ loga u

4.      , wobei   lg u = log10 u

Beispiele:

Logarithmen

Basis bestimmen

Basiswechsel

Logarithmen mit Basis ungleich 10

Logarithmengesetze

Logarithmus berechnen

Logarithmus zu einer beliebigen Basis

Logarithmus zur Basis 10

Logarithmus zur Basis e

Logarithmusfunktion

Logarithmusgleichungen

Sonderfälle

Terme vereinfachen

Umkehrfunktion

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Beispielfragen:

Berechne den Logarithmus

Der natürliche Logarithmus der Euler'schen Zahl ist

Die Lösung der Gleichung log(x + 1) = 2 ist

logx(x7) = ____

logaa = _____

log0,01 = _____

ln(e·e) = ____

Fasse zusammen:
log(3)+log(x) = log(___)

Ist diese Rechenoperation durchführbar?

Welches ist die Umkehrfunktion von:
f(x) = 3⋅5x

y = ex entspricht y = 10kx

Berechne den Logarithmus

Der Zehnerlogarithmus von 100 ist

ln(e0) = _____

ln(ex) = ____

Ist diese Rechenoperation durchführbar?

Gib die Lösung der Gleichung an!

Welches ist die Umkehrfunktion von:
f(x) = 20x

Dieser Graph gehört zu einer Funktion vom Typ
y = logbx
Welchen Wert hat b?

Dieser Graph gehört zu einer Funktion vom Typ
y = logbx
Welchen Wert hat b?

Ist diese Rechenoperation durchführbar?

Ist diese Rechenoperation durchführbar?

Welches ist die Umkehrfunktion von:
f(x) = 4x

Die Lösung der Gleichung log(1000) = x ist