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zur Frage
Die Steigung m des Graphen von f im Punkt P(x0;y0) erhält man als Grenzwert der Sekantensteigungen 
(In der Skizze ist die Sekante für x = 4 eingezeichnet)
Falls der Grenzwert 
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Die Funktion f ' , die jedem x0 den Differentialquotienten f '(x0) zuordnet, heißt Ableitungsfunktion
f ' . Als Buchstaben für die Variable nimmt man meist wieder x, also:
Ableitungsfunktion f ':x ↦ f '(x)
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Die Funktion F heißt Stammfunktion zu f, wenn im gesamten Definitionsbereich gilt: F'(x) = f (x) .
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Extremalpunkte
f '(x) < 0 ⇒ der Graph von f fällt an der Stelle x.
f '(x) = 0 ⇒ der Graph von f hat an der Stelle x eine waagrechte Tangente.
f '(x) > 0 ⇒ der Graph von f steigt an der Stelle x.
Folglich hat f bei einem Vorzeichenwechsel von f ' ein Extremum.
( von + nach - ein Maximum und bei Wechsel von - nach + ein Minimum)
Anmerkung zum Newton-Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen:
Ist xn ein Näherungswert für die Nullstelle von f, so liefert der Schnittpunkt der Tangente an f im Punkt xn mit der x-Achse einen besseren Näherungswert xn+1.
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Bei Verwendung der Basis e, wobei e=2,71828… lassen sich Ableitungsfunktion und
Stammfunktion besonders leicht angeben.
Wegen 
und somit e ln x = x und ln( ex ) = x .
Beispielfragen:
Die Funktion hat bei x = 1 eine ...
Die Steigung bei x = -0,5 ist ...
Die Steigung bei x = 0 ist ...
Die Steigung bei x = 0,5 ist ...
Die Steigung bei x = -1 ist ...
Die Steigung bei x = 1 ist ...
Die Steigung bei x = 0,5 ist ...
Die Steigung bei x = -1 ist ...
Die Funktion hat bei x = -1 eine ...
Die Funktion hat bei x = 0 eine ...
Die Funktion hat bei x = 3 eine ...
Die Funktion hat bei x = 3 eine ...
Das Schaubild hat
Die Steigung bei x = -1 ist ...
Die Funktion, deren Graph die nebenstehende Kurve ist, ist im gezeigten Bereich
Die Ableitung der Funktion x –› x² ist gegeben durch
Die Funktion, deren Graph die nebenstehende Kurve ist,
Die Ableitung der Funktion x –› - 7 x³ + 2 x² - x + 1 ist gegeben durch
Diese Funktion ist die Ableitungsfunktion von...
Gegeben ist eine Funktion 3. Grades.
Sie hat den Hochpunkt W (2/0), in Q (3/q) die Steigung -9 und den Wendepunkt F (1/w).
Welche der folgenden Ansätze sind zu verwenden?
Die Ableitung der Funktion x –› 4 x² - 3 x + 2 ist gegeben durch
Die Steigung bei x = 3 ist ...
Die Ableitung einer Funktion ist
Die Ableitung der Funktion x –› (x² - 3)² ist gegeben durch
